管理図スタディガイド
管理図は工程が**統計的に安定（管理状態）**かを監視し、**異常変動（特殊原因）**を早期に検知するツールです。
このガイドでは、データ型に応じた代表的な 4 種（X̄–R / np / p / u）の選び方・読み方を整理します。
必要に応じて、管理図の元データを JSON として
/public/data/xxx.jsonに置き、
<ControlChart src="/data/xxx.json" srcKey="p" />のように外部JSONからも読み込めます。
1. どれを使う？（最短フロー）
- 計量値（連続値：寸法・重量・濃度など）
- X̄–R 管理図：サブグループ平均（X̄）と範囲（R）で中心とばらつきを同時監視
- 計数値（合否・不適合の個数/率）
- np 管理図：サンプルサイズ一定のときの不適合品個数を監視
- p 管理図：サンプルサイズが変動するときの不適合率を監視
- u 管理図：単位当たり欠点数（例：1 枚当たりのキズ数）を監視
迷ったら：
連続値 → X̄–R／合否カウント（n一定）→ np／合否率（n変動）→ p／欠点数/単位 → u
2. 管理図の基本（式と読み方）
- 管理限界線（UCL/LCL）：通常 CL ± 3σ（約 99.7% 範囲）
- 管理外れ：限界外の点や、連続片寄り・トレンド等の異常パターン出現時は原因究明
2.1 X̄–R 管理図（計量）
- 中心線（CL）： X‾‾, R‾ \,\overline{\overline{X}},\; \overline{R}\,X,R
- 限界例： UCLXˉ=X‾‾+A2R‾, LCLXˉ=X‾‾−A2R‾\,\mathrm{UCL}_{\bar X}=\overline{\overline{X}}+A_2\overline{R},\; \mathrm{LCL}_{\bar X}=\overline{\overline{X}}-A_2\overline{R}UCLXˉ=X+A2R,LCLXˉ=X−A2R
- ばらつき： UCLR=D4R‾, LCLR=D3R‾\,\mathrm{UCL}_R=D_4\overline{R},\; \mathrm{LCL}_R=D_3\overline{R}UCLR=D4R,LCLR=D3R
2.2 np 管理図（個数・n一定）
- CL=npˉ=npˉ\,\mathrm{CL}= \bar{np}=n\bar{p}CL=npˉ=npˉ
- UCL/LCL=npˉ±3npˉ(1−pˉ)\,\mathrm{UCL/LCL}= \bar{np} \pm 3\sqrt{n\bar{p}(1-\bar{p})}UCL/LCL=npˉ±3npˉ(1−pˉ)
2.3 p 管理図（割合・n変動可）
- CL=pˉ\,\mathrm{CL}= \bar{p}CL=pˉ
- UCL/LCL=pˉ±3pˉ(1−pˉ)ni\,\mathrm{UCL/LCL}= \bar{p} \pm 3\sqrt{\dfrac{\bar{p}(1-\bar{p})}{n_i}}UCL/LCL=pˉ±3nipˉ(1−pˉ)
（ポイント：各点ごとの nin_ini を使う）
2.4 u 管理図（単位当たり欠点数）
- CL=uˉ\,\mathrm{CL}= \bar{u}CL=uˉ
- UCL/LCL=uˉ±3uˉni\,\mathrm{UCL/LCL}= \bar{u} \pm 3\sqrt{\dfrac{\bar{u}}{n_i}}UCL/LCL=uˉ±3niuˉ
3. 典型的な判断のしかた
- 点が UCL/LCL を超えた → 特殊原因の疑い（工程・設備・材料・作業の変化を確認）
- 連続片寄り（例：同側 7 点連続）やトレンド → ドリフト・シフトの疑い
- R（ばらつき）だけ増大 → 工具摩耗・測定系の問題などを疑う
4. 用語ミニ辞典
- 管理状態：偶然原因のみで変動している状態
- 特殊原因：特定要因による一時的・系統的な変動（対策で除去可能）
- 多重比較：管理外れ後の要因特定で使う検定群（本ガイドでは割愛）