計数基準型抜取検査（OC曲線）ガイド
ロットの不良率 ppp に対し、合格確率 PaP_aPa がどう変わるかを示すのが OC曲線 です。
ここでは定義と読み取り、パラメータ n,cn,cn,c の影響をまとめます。下のシミュレーターで体験できます。
1. 基本の定義
- 計数基準型（合否判定 ccc）：サンプルサイズ nnn、不良個数が ccc 以下なら合格
- OC曲線：横軸＝ロットの不良率 p(%)p(\%)p(%)、縦軸＝合格確率 Pa(%)P_a(\%)Pa(%)
合格確率（2項モデル）
Pa(p;n,c) = ∑k=0c(nk) pk(1−p) n−kP_a(p; n,c) \;=\; \sum_{k=0}^{c} \binom{n}{k}\, p^{k}(1-p)^{\,n-k}Pa(p;n,c)=k=0∑c(kn)pk(1−p)n−k2. リスク指標（AQL/RQL と α,β\alpha,\betaα,β）
- AQL（合格品質水準）：良いロットの代表点
- RQL/LTPD（不合格品質水準）：悪いロットの代表点
- 生産者危険 α\alphaα：良いロット（AQL）を不合格にする確率
α = 1−Pa(AQL;n,c)\alpha \;=\; 1 - P_a(\text{AQL}; n,c)α=1−Pa(AQL;n,c) - 消費者危険 β\betaβ：悪いロット（RQL）を合格にしてしまう確率
β = Pa(RQL;n,c)\beta \;=\; P_a(\text{RQL}; n,c)β=Pa(RQL;n,c)
OC曲線上では、AQL点の縦座標が Pa(AQL)P_a(\text{AQL})Pa(AQL)、RQL点の縦座標が Pa(RQL)P_a(\text{RQL})Pa(RQL)。
それぞれの距離が α,β\alpha,\betaα,β になります。
3. パラメータの影響（感度）
- nnn を増やす → 曲線が急峻に：判定が明確（合否がはっきり）
- ccc を減らす → 曲線が左へ：厳しくなり合格しにくい
- ccc を増やす → 曲線が右へ：甘くなり合格しやすい
目的に応じて α,β\alpha,\betaα,β のバランスを取り、AQL/RQL で望ましい合格確率になるよう n,cn,cn,c を設計します。
4. 読み取りの手順（最短フロー）
- AQL・RQL（または目標の α,β\alpha,\betaα,β）を決める
- 候補の n,cn,cn,c を選び、Pa(p;n,c)P_a(p; n,c)Pa(p;n,c) を描く
- AQL点・RQL点の縦座標から α,β\alpha,\betaα,β を確認
- 要件を満たすまで nnn と ccc を微調整
5. よくある質問（Q&A）
数式メモ（参考）
- 二項分布の漸近近似（nnn が大きく ppp が中庸）：正規近似で k∼N(np, np(1−p))k \sim \mathcal{N}(np,\,np(1-p))k∼N(np,np(1−p))
- ポアソン近似（ppp が小さく nnn が大きい）：λ=np\lambda=npλ=np として
P(k≤c)≈∑k=0ce−λλk/k!P(k\le c) \approx \sum_{k=0}^c e^{-\lambda}\lambda^k/k!P(k≤c)≈∑k=0ce−λλk/k!